1977-广西百色文-07 解-拖拉机耕地工程

本题导读

本题考查工程问题。核心在于旧机 6 天耕一半即每天 $\frac{1}{12}$，两机合耕 2 天完成另一半。

📌【题干】

Question

（1977年广西百色卷(文)） 红星农场一块地，用一台拖拉机来耕6天，完成一半，后来加入了另一台新式拖拉机，两台合耕2天就耕完余下的地，新式拖拉机单独耕这块地要几天？

🔍【思路分析】

破题导航

设新机单独 $x$ 天，每天 $\frac{1}{x}$；旧机每天 $\frac{1}{12}$；$2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{12}\right)=\frac{1}{2}$。

✅【答案】

Success

新式拖拉机单独耕这块地需要6天

✍【详细解析】

Abstract

【法一】设新式拖拉机单独耕这块地需要 $x$ 天，那么新式拖拉机每天耕地 $\frac{1}{x}$，旧拖拉机每天耕 $\frac{1}{12}$。依题意得 $2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{12}\right)=\frac{1}{2}$。解这个方程得 $x=6$ 天。答：新式拖拉机单独耕这块地需要6天。【法二】设新式拖拉机每天耕地 $x$，旧式拖拉机6天耕一半则每天耕 $\frac{1}{12}$。依题意得 $2\left(x+\frac{1}{12}\right)=\frac{1}{2}$。解得 $x=\frac{1}{6}$。故新式拖拉机单独耕完这块地需要 $1÷\frac{1}{6}=6$ 天。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：拖拉机耕地工程

核心方法：工作效率列方程

避坑指南：旧机 6 天一半即每天 $\frac{1}{12}$；两机 2 天完成另一半

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：工程问题

结论推广：6 天

方法推广：效率作分母，工作量作分子

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 1977-湖南-02 解-农机配套安排
• 1977-广东-09 解-排版用纸最省