1977-广西百色文-03 解-分式化简代入

本题导读

本题考查分式化简求值。核心在于分子配出 $(a-1{)}^2$ 约分后再代入。

📌【题干】

Question

（1977年广西百色卷(文)） 当 $a=1\frac{1}{2}$ 时，求 $a+\frac{1-2a+a^2}{a-1}$ 的值.

🔍【思路分析】

破题导航

$1-2a+a^2=(a-1{)}^2$，约去 $a-1$ 得 $a+(a-1)=2a-1$。

✅【答案】

Success

$2$

✍【详细解析】

Abstract

$a+\frac{1-2a+a^2}{a-1}=a+\frac{(a-1{)}^2}{a-1}=a+(a-1)=2a-1$。当 $a=1\frac{1}{2}$ 时，$2a-1=2\times 1\frac{1}{2}-1=2$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分式化简代入

核心方法：配方约分

避坑指南：$1-2a+a^2=(a-1{)}^2$，约去 $a-1$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：求值

结论推广：$2$

方法推广：先化简再代入省计算

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 1977-广东-02 解-分式方程与检验