1977-广西理-06 解-车床提前完工

本题导读

本题考查分式方程应用。核心在于计划天数减实际天数等于提前天数，负根舍。

📌【题干】

Question

（1977年广西卷(理)） 红旗机械厂生产360台车床，原计划若干天完成，在党的十一大精神鼓舞下，实际每天比原计划多生产12台，结果提前8天完成任务.问实际每天生产多少台车床？

🔍【思路分析】

破题导航

设实际每天 $x$ 台：$\frac{360}{x-12}-\frac{360}{x}=8$，化简 $x^2-12x-540=0$。

✅【答案】

Success

实际每天生产30台车床

✍【详细解析】

Abstract

设实际每天生产 $x$ 台车床，则原计划每天生产 $(x-12)$ 台车床。按原计划完成360台需 $\frac{360}{x-12}$ 天，实际用了 $\frac{360}{x}$ 天。依题意得 $\frac{360}{x-12}-\frac{360}{x}=8$。去分母得 $8x^2-96x-360\times 12=0$，即 $x^2-12x-540=0$，$(x-30)(x+18)=0$。所以 $x_1=-18$（不合题意，舍去），$x_2=30$。把 $x=30$ 代入分母 $x(x-12)$ 值不为零，所以30是原方程的根。答：实际每天生产30台车床。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：车床提前完工

核心方法：时间差列分式方程

避坑指南：$\frac{360}{x-12}-\frac{360}{x}=8$，负根舍

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分式方程应用

结论推广：实际每天 30 台

方法推广：提前天数=计划天数-实际天数

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

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类题演练 (Links)

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