1977-广东-02 解-分式方程与检验

本题导读

本题考查分式方程。核心在于去分母化为整式方程，求根后代回分母检验。

📌【题干】

Question

（1977年广东卷） (1)解方程：$\frac{x+3}{x+2}+\frac{x+1}{x-2}-1=0$.

(2)检验所得的结果是否是原方程的根.

🔍【思路分析】

破题导航

两边乘 $(x+2)(x-2)$ 去分母；整理出 $x(x+4)=0$；把根代回分母检验。

✅【答案】

Success

$x_1=0$，$x_2=-4$，经检验都是原方程的根

✍【详细解析】

Abstract

(1)去分母，得 $(x+3)(x-2)+(x+1)(x+2)-(x+2)(x-2)=0$。展开整理，得 $x^2+x-6+x^2+3x+2-x^2+4=0$，即 $x^2+4x=0$，$x(x+4)=0$。因此 $x_1=0$，$x_2=-4$。 (2)检验：把 $x=0$ 和 $x=-4$ 分别代入分母 $(x+2)(x-2)$ 中，其值均不为零，因此 $x=0$ 和 $x=-4$ 都是原方程的根。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分式方程与检验

核心方法：去分母+验根

避坑指南：去分母后 $x(x+4)=0$；验根代入 $(x+2)(x-2)$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分式方程

结论推广：$x=0$ 或 $x=-4$，均为原方程的根

方法推广：分式方程必须验根

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 1977-北京文-03 解-分式方程
• 1977-吉林-02 解-分式方程