1977-宁夏-01 解-指数运算

本题导读

本题考查指数运算。核心在于分数指数幂、负指数与零次幂的逐项计算。

📌【题干】

Question

（1977年宁夏卷） 计算 ${\left(\frac{27}{9}\right)}^{\frac{1}{2}}+3^{-2}-{\left(\frac{1}{3}\right)}^0$.

🔍【思路分析】

破题导航

$(27/9{)}^{1/2}=(25/9{)}^{1/2}=5/3$，$3^{-2}=1/9$，$(1/3{)}^0=1$。

✅【答案】

Success

$\frac{7}{9}$

✍【详细解析】

Abstract

原式 $={\left(\frac{25}{9}\right)}^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{3^2}-1=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}-1=\frac{15}{9}+\frac{1}{9}-\frac{9}{9}=\frac{7}{9}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：指数运算

核心方法：分数指数与零次幂、负指数逐项计算

避坑指南：原式=(25/9)^(1/2)+1/9-1=5/3+1/9-1=7/9。

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于指数运算，考查分数指数幂、负指数与零次幂。

结论推广：a⁰=1、a⁻ⁿ=1/aⁿ、a^(1/2)=√a 是基础恒等式。

方法推广：(27/9) 先化简为 25/9 再开平方。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 1977-北京文-01 解-指数幂的运算
• 1977-广西理-04 解-指数混合运算