1977-北京文-01 解-指数幂的运算

本题导读

本题考查实数与分数指数幂的运算。核心在于零指数、负指数与分数指数幂的化简。

📌【题干】

Question

（1977年北京卷(文)） 计算：$3^0+3^{-1}-{\left(1\frac{7}{9}\right)}^{\frac{1}{2}}$.

🔍【思路分析】

破题导航

分别化简 $3^0=1$、$3^{-1}=\frac{1}{3}$、${\left(1\frac{7}{9}\right)}^{1/2}=\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{4}{3}$。

✅【答案】

Success

$0$

✍【详细解析】

Abstract

因为 $3^0=1$，$3^{-1}=\frac{1}{3}$，且 $1\frac{7}{9}=\frac{16}{9}$，所以 ${\left(1\frac{7}{9}\right)}^{1/2}=\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{4}{3}$。故原式 $=1+\frac{1}{3}-\frac{4}{3}=0$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：指数幂的运算

核心方法：分数指数幂化简

避坑指南：$3^0=1$，负指数取倒数，分数指数开方

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：实数运算

结论推广：$3^0+3^{-1}-(\frac{16}{9}{)}^{1/2}=0$

方法推广：分数指数幂的化简

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 2014-上海卷文-11 填-分数指数幂
• 2008-重庆文-14 填-分数指数幂化简