1977-吉林-02 解-分式方程

本题导读

本题考查方程的概念与分式方程的解法。核心在于去分母化为整式方程后必须验根。

📌【题干】

Question

（1977年吉林卷） (1)什么是方程？

(2)什么是方程的解？

(3)解方程：$\frac{2}{x-2}+x=\frac{x}{x-2}$.

🔍【思路分析】

破题导航

(1)(2)按概念作答；(3)去分母化整式方程，解出后代入检验舍增根。

✅【答案】

Success

(1)含有未知数的等式叫做方程 (2)使方程两端相等的未知数的值叫方程的解 (3)$x=1$

✍【详细解析】

Abstract

(1)含有未知数的等式叫做方程。(2)使方程两端相等的未知数的值叫方程的解。 (3)去分母，得 $2+x(x-2)=x$，整理得 $x^2-3x+2=0$，$(x-2)(x-1)=0$，所以 $x_1=2$，$x_2=1$。把 $x=2$ 代入原方程分母为零，所以 $x=2$ 是增根，舍去。故原方程的解是 $x=1$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分式方程

核心方法：去分母验根

避坑指南：去分母化整式方程，代入检验舍增根

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分式方程

结论推广：$x=1$

方法推广：去分母后必须验根

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 1977-北京文-03 解-分式方程
• 1981-全国文-02 解-分式乘方的化简