1977-北京文-10 解-二次函数的图象

本题导读

本题考查二次函数图象的性质。核心在于配方求顶点并联立求交点。

📌【题干】

Question

（1977年北京卷(文)） 已知二次函数 $y=x^2-4x+3$. (1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程；

(2)画出它的图象；

(3)求出它的图象与直线 $y=x-3$ 的交点坐标.

🔍【思路分析】

破题导航

配方求顶点与对称轴，与直线方程联立解交点。

✅【答案】

Success

(1)顶点 $(2,-1)$，对称轴 $x=2$；(2)图见解析；(3)交点 $(2,-1)$、$(3,0)$

✍【详细解析】

Abstract

(1)配方得 $y=x^2-4x+3=(x-2{)}^2-1$，故顶点坐标为 $(2,-1)$，对称轴方程为 $x=2$。 (2)图象为开口向上的抛物线，顶点 $(2,-1)$，与 $x$ 轴交于 $(1,0)$、$(3,0)$，过 $(0,3)$（由对称性还过 $(4,3)$），据此描点连线即可。 (3)联立 $\{\begin{array}{l}y=x^2-4x+3\\ y=x-3\end{array}$，得 $x^2-4x+3=x-3$，即 $x^2-5x+6=0$，故 $x=2$ 或 $x=3$。当 $x=2$ 时 $y=-1$，当 $x=3$ 时 $y=0$。交点坐标为 $(2,-1)$ 和 $(3,0)$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：二次函数的图象

核心方法：配方与联立

避坑指南：配顶点，与直线联立求交点

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：抛物线

结论推广：顶点 $(2,-1)$，交点为 $(2,-1)(3,0)$

方法推广：配方与联立

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质

类题演练 (Links)

• 1985-全国文-08 填-二次函数闭区间最值
• 1987-全国文-05 单-由图象求二次函数解析式