1977-北京文-07 解-等腰三角形的性质

本题导读

本题考查等腰三角形性质的证明。核心在于用等面积法证两腰上的高相等。

📌【题干】

Question

（1977年北京卷(文)） 证明：等腰三角形两腰上的高相等.

🔍【思路分析】

破题导航

以两腰分别为底边表示面积，由腰相等得高相等。

✅【答案】

Success

证明见解析

✍【详细解析】

Abstract

设等腰三角形 $△ABC$ 中 $AB=AC$。过 $B$ 作 $BD\perp AC$ 于 $D$，过 $C$ 作 $CE\perp AB$ 于 $E$。以 $AC$、$AB$ 分别为底边时，面积 $S=\frac{1}{2}AC\cdot BD=\frac{1}{2}AB\cdot CE$。因为 $AB=AC\ne 0$，所以 $BD=CE$，即等腰三角形两腰上的高相等。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等腰三角形的性质

核心方法：等面积法

避坑指南：同一三角形以不同边为底，面积相等

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：几何证明

结论推广：等腰三角形两腰上的高相等

方法推广：等面积法

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 11.05 射影定理与内角和性质

类题演练 (Links)

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• 2006-辽宁文-10 单-等腰三角形顶角正切