1977-北京文-02 解-根式的有理化

本题导读

本题考查根式的分母有理化。核心在于分子分母同乘共轭式。

📌【题干】

Question

（1977年北京卷(文)） 化简：$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}$.

🔍【思路分析】

破题导航

分子分母同乘 $\sqrt{6}+\sqrt{2}$，分子配成完全平方。

✅【答案】

Success

$2+\sqrt{3}$

✍【详细解析】

Abstract

分母有理化：$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=\frac{(\sqrt{6}+\sqrt{2}{)}^2}{6-2}=\frac{8+4\sqrt{3}}{4}=2+\sqrt{3}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：根式的有理化

核心方法：分母有理化

避坑指南：分子分母同乘 $\sqrt{6}+\sqrt{2}$ 的共轭式

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：根式化简

结论推广：$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}=2+\sqrt{3}$

方法推广：分母有理化

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 04.01 指数与对数运算

类题演练 (Links)

• 1980-全国文-01 解-复数的除法化简
• 1980-全国文-05 解-含根号的三角式化简