2006-陕西文-12 单-加密解密新定义

本题导读

本题考查映射，以及新定义。

📌【题干】

Question

（2006年陕西卷(文)） 为确保信息安全，信息需加密传播，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文 $a,b,c,d$ 对应密文 $a+2b,2b+c,2c+3d,4d$．例如，明文 $1,2,3,4$ 对应密文 $5,7,18,16$．当接收方收到密文 $14,9,23,28$ 时，则解密得到的明文为()

A. $1,6,4,7$　　　B. $4,6,1,7$　　　C. $7,6,1,4$　　　D. $6,4,1,7$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由最后一条 $4d=28$，得 $d=7$。
2. 代入第三条 $2c+3d=23$，$2c+21=23$，得 $c=1$。
3. 代入第二条 $2b+c=9$，$2b+1=9$，得 $b=4$。
4. 代入第一条 $a+2b=14$，$a+8=14$，得 $a=6$。
5. 明文为 $6,4,1,7$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

由最后一条加密关系 $4d=28$，得 $d=7$． 代入第三条关系 $2c+3d=23$，得 $2c+21=23$，所以 $c=1$． 再由第二条关系 $2b+c=9$，得 $2b+1=9$，所以 $b=4$． 最后由第一条关系 $a+2b=14$，得 $a+8=14$，所以 $a=6$． 因此解密得到的明文依次为 $6,4,1,7$，选 D．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：加密解密新定义

核心方法：由 $4d=28$ 得 $d=7$，$2c+3d=23$ 得 $c=1$，$2b+c=9$ 得 $b=4$，$a+2b=14$ 得 $a=6$

避坑指南：从最后一条密文逆推，逐式回代；注意解密是加密的逆过程，勿正向代入

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 映射与信息加密

结论推广: 密文到明文的逆映射逐式回代

方法推广: 从最后一条关系逆推，逐式解出未知数

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.01 函数的概念

类题演练 (Links)

• 2008-陕西文-12 单-信息校验新定义
• 2008-福建文-16 填-数域新定义
• 2009-北京文-08 单-正三角形新定义区域
• 2008-江西文-02 单-集合新定义运算