2006-陕西文-01 单-集合交集运算

本题导读

本题考查集合，以及交集。

📌【题干】

Question

（2006年陕西卷(文)） 已知集合 $P=\{x\in \mathbb{N}\mid 1⩽x⩽10\}$，集合 $Q=\{x\in \mathbb{R}\mid x^2+x-6=0\}$，则 $P\cap Q$ 等于()

A. $\{2\}$　　　　　　B. $\{3\}$　　　　　　C. $\{-2,3\}$　　　　　　D. $\{-3,2\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $P$ 是 $1$ 到 $10$ 的自然数集合。
2. 解 $x^2+x-6=0$：$(x-2)(x+3)=0$，得 $x=2$ 或 $x=-3$，故 $Q=\{-3,2\}$。
3. $P\cap Q=\{2\}$（$-3\notin \mathbb{N}$）。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

$P=\{1,2,3,\dots ,10\}$． 解方程 $x^2+x-6=0$ 得 $(x-2)(x+3)=0$，即 $x=2$ 或 $x=-3$，故 $Q=\{-3,2\}$． 因 $-3$ 不是自然数，故 $P\cap Q=\{2\}$，选 A．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合交集运算

核心方法：$P=\{1,2,\dots ,10\}$，$Q=\{-3,2\}$，交集 $P\cap Q=\{2\}$

避坑指南：$Q$ 中 $-3$ 不在自然数集 $P$ 内，交集只取公共元素 $2$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 集合交并补是集合运算基础

结论推广: 交集取两个集合的公共元素

方法推广: 先化最简再求交，注意元素范围（自然数）

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2008-四川文-01 单-集合交并补运算
• 2008-新课标Ⅰ文-01 单-集合交集
• 2008-北京文-01 单-集合交集
• 2008-大纲Ⅱ文-02 单-集合交集运算