2006-重庆文-07 单-分层抽样

本题导读

本题考查分层抽样，以及抽样比例。

📌【题干】

Question

（2006年重庆卷(文)） 某地区有 $300$ 家商店，其中大型商店有 $30$ 家，中型商店有 $75$ 家，小型商店有 $195$ 家。为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为 $20$ 的样本。若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是()

A. $2$　　　　　　　B. $3$　　　　　　　C. $5$　　　　　　　D. $13$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 分层抽样按各层人数占总体的比例分配样本。
2. 中型商店占比 $\frac{75}{300}=\frac{1}{4}$。
3. 抽取中型商店 $20\times \frac{1}{4}=5$ 家。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

中型商店占商店总数的比例为 $\frac{75}{300}=\frac{1}{4}$，按此比例抽取，故抽取的中型商店数为 $20\times \frac{1}{4}=5.$ 选 C．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分层抽样

核心方法：中型比例 $\frac{75}{300}=\frac{1}{4}$，抽取 $20\times \frac{1}{4}=5$ 家

避坑指南：分层抽样按各层人数比例分配；$\frac{75}{300}\times 20=5$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 分层抽样，按比例分配

结论推广: 抽取数 $=n\times \frac{\text{该层个体数}}{\text{总体个体数}}$

方法推广: 分层抽样各层按同一比例抽取

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01 随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2008-天津文-11 填-分层抽样计算
• 2008-湖北文-11 填-分层抽样按比例
• 2008-陕西文-03 单-分层抽样计算
• 2008-重庆文-05 单-分层抽样辨识