2006-重庆文-04 单-线面平行命题

本题导读

本题考查线面平行，以及线面垂直。

📌【题干】

Question

（2006年重庆卷(文)） 若 $P$ 是平面 $\alpha$ 外一点，则下列命题正确的是()

A. 过 $P$ 只能作一条直线与平面 $\alpha$ 相交

B. 过 $P$ 可作无数条直线与平面 $\alpha$ 垂直

C. 过 $P$ 只能作一条直线与平面 $\alpha$ 平行

D. 过 $P$ 可作无数条直线与平面 $\alpha$ 平行

🔍【思路分析】

破题导航

1. (A) 过 $P$ 有无数条直线与 $\alpha$ 相交，错。
2. (B) 过 $P$ 与 $\alpha$ 垂直的直线唯一，错。
3. (C) 过 $P$ 与 $\alpha$ 平行的直线有无数条，错。
4. (D) 正确：过 $P$ 作平面 $\beta \parallel \alpha$，$\beta$ 内过 $P$ 的任意直线都与 $\alpha$ 平行。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

过平面 $\alpha$ 外一点 $P$ 作平面 $\beta \parallel \alpha$，则 $\beta$ 内过 $P$ 的每一条直线都与平面 $\alpha$ 平行，故过 $P$ 可作无数条直线与 $\alpha$ 平行，选 D． （垂线有且仅有一条；相交直线有无数条．）

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：线面平行命题

核心方法：平面外一点 $P$：过 $P$ 有且仅一条直线垂直于平面，但过 $P$ 有无数条直线平行于平面

避坑指南：过平面外一点与平面平行的直线有无数条（都在过 $P$ 且平行于该平面的平面内）；垂线唯一

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 线面平行/垂直的存在性命题

结论推广: 过平面外一点：垂线唯一、平行线无数条

方法推广: 区分”存在性”与”唯一性”：平行直线过一点有无数条

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

• 2008-上海卷文-13 单-线面垂直充要条件
• 2008-江苏卷-16 解-线面平行垂直
• 2009-山东卷文-18 解-线面平行与面面垂直
• 2008-浙江文-20 解-线面平行二面角