2006-重庆文-01 单-集合交补运算

本题导读

本题考查集合，以及补集。

📌【题干】

Question

（2006年重庆卷(文)） 已知集合 $U=\{1,2,3,4,5,6,7\}$，$A=\{2,4,5,7\}$，$B=\{3,4,5\}$，则 $({\complement }_{U}A)\cup ({\complement }_{U}B)=$ ()

A. $\{1,6\}$　　B. $\{4,5\}$　　C. $\{2,3,4,5,7\}$　　D. $\{1,2,3,6,7\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $A\cap B=\{4,5\}$。
2. 德摩根律：$({\complement }_{U}A)\cup ({\complement }_{U}B)={\complement }_U(A\cap B)$。
3. ${\complement }_U(A\cap B)=U\setminus \{4,5\}=\{1,2,3,6,7\}$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$A\cap B=\{4,5\}$，由德摩根律 $({\complement }_{U}A)\cup ({\complement }_{U}B)={\complement }_U(A\cap B).$ 故 $({\complement }_{U}A)\cup ({\complement }_{U}B)=U\setminus \{4,5\}=\{1,2,3,6,7\}$，选 D．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合交补运算

核心方法：$({\complement }_{U}A)\cup ({\complement }_{U}B)={\complement }_U(A\cap B)=U\setminus \{4,5\}=\{1,2,3,6,7\}$

避坑指南：德摩根律 $({\complement }_{U}A)\cup ({\complement }_{U}B)={\complement }_U(A\cap B)$；先求 $A\cap B=\{4,5\}$ 再取补集更简

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 2006 重庆文第 1 题，集合补集与德摩根律，基础送分

结论推广: ${\complement }_U(A\cup B)={\complement }_{U}A\cap {\complement }_{U}B$；本题 ${\complement }_{U}A\cup {\complement }_{U}B={\complement }_U(A\cap B)$

方法推广: 集合运算用德摩根律转化，先算交集再取补更简洁

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2008-陕西文-02 单-集合交补运算
• 2009-浙江卷文-01 单-集合交补运算
• 2010-大纲Ⅰ文-02 单-集合交补运算
• 2010-山东卷文-01 单-补集运算