2006-福建文-18 解-掷骰子概率

本题导读

本题考查古典概型。核心在于古典概型枚举与独立重复。

📌【题干】

Question

（2006年福建卷(文)） 每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数 $1$，$2$，$3$，$4$，$5$，$6$）。

(1) 连续抛掷 $2$ 次，求向上的数不同的概率；

(2) 连续抛掷 $2$ 次，求向上的数之和为 $6$ 的概率；

(3) 连续抛掷 $5$ 次，求向上的数为奇数恰好出现 $3$ 次的概率。

🔍【思路分析】

破题导航

1. (1) 连掷 $2$ 次共 $6\times 6=36$ 种，相同的有 $6$ 种，不同 $30$ 种，$P=\frac{30}{36}=\frac{5}{6}$。
2. (2) 和为 $6$：$(1,5)$、$(2,4)$、$(3,3)$、$(4,2)$、$(5,1)$ 共 $5$ 种，$P=\frac{5}{36}$。
3. (3) 每次奇数概率 $\frac{1}{2}$，独立重复 $5$ 次恰 $3$ 次：${\mathrm{C}}_5^3{\left(\frac{1}{2}\right)}^3{\left(\frac{1}{2}\right)}^2$。

✅【答案】

Success

(1) $\frac{5}{6}$

(2) $\frac{5}{36}$

(3) $\frac{5}{16}$

✍【详细解析】

Abstract

(1) 连续抛掷 $2$ 次共有 $6\times 6=36$ 种等可能结果，其中向上的数相同的有 $6$ 种， 不同的有 $30$ 种，故所求概率 $P=\frac{30}{36}=\frac{5}{6}$。 (2) 和为 $6$ 的结果：$(1,5)$，$(2,4)$，$(3,3)$，$(4,2)$，$(5,1)$，共 $5$ 种，故 $P=\frac{5}{36}$。 (3) 每次抛掷出现奇数的概率为 $\frac{1}{2}$，抛掷 $5$ 次为独立重复试验， 奇数恰好出现 $3$ 次的概率 $P={\mathrm{C}}_5^3{\left(\frac{1}{2}\right)}^3{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{10}{32}=\frac{5}{16}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：掷骰子概率

核心方法：古典概型枚举与独立重复

避坑指南：(1) $\frac{30}{36}=\frac{5}{6}$；(2) 和为 $6$ 有 $5$ 种 $\frac{5}{36}$；(3) ${\mathrm{C}}_5^3(\frac{1}{2}{)}^5=\frac{5}{16}$；(3) 是独立重复试验即二项分布

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 源自古典概型与独立重复试验，概率综合题

结论推广: 掷骰子枚举推广到一切等可能试验

方法推广: (3) 问 ${\mathrm{C}}_n^k{p}^k(1-p{)}^{n-k}$ 直接套

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型
• 23.04 二项分布与超几何分布

类题演练 (Links)

• 2008-重庆文-18 解-独立重复试验概率
• 2008-福建文-05 单-独立重复试验