2006-福建文-03 单-必要不充分条件

本题导读

本题考查常用逻辑用语，以及充分条件与必要条件。

📌【题干】

Question

（2006年福建卷(文)） "$\tan \alpha =1$"是"$\alpha =\frac{\pi }{4}$"的 ()

A. 充分而不必要条件　　　　　　　　　B. 必要而不充分条件

C. 充要条件　　　　　　　　　　　　　D. 既不充分也不必要条件

🔍【思路分析】

破题导航

1. 正推：$\alpha =\frac{\pi }{4}$ 时 $\tan \alpha =1$，成立。
2. 反推：$\tan \alpha =1$ 时 $\alpha =\frac{\pi }{4}+k\pi$（$k\in \mathbf{Z}$），不一定是 $\frac{\pi }{4}$，如 $\alpha =\frac{5\pi }{4}$。
3. 故为必要不充分条件。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

若 $\alpha =\frac{\pi }{4}$，则 $\tan \alpha =\tan \frac{\pi }{4}=1$，故"$\alpha =\frac{\pi }{4}$"$\Rightarrow$"$\tan \alpha =1$"，必要性成立。 反之，若 $\tan \alpha =1$，则 $\alpha =\frac{\pi }{4}+k\pi$（$k\in \mathbf{Z}$）， 取 $\alpha =\frac{5\pi }{4}$ 满足 $\tan \alpha =1$ 但 $\alpha \ne \frac{\pi }{4}$，充分性不成立。 所以"$\tan \alpha =1$"是"$\alpha =\frac{\pi }{4}$"的必要而不充分条件，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：必要不充分条件

核心方法：小推大成立、大推小找反例

避坑指南：$\alpha =\frac{\pi }{4}\Rightarrow \tan \alpha =1$ 成立；$\tan \alpha =1$ 时 $\alpha =\frac{\pi }{4}+k\pi$ 不唯一，故必要不充分

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 源自常用逻辑用语，三角背景的条件判断

结论推广: “等角不唯一”型必要不充分推广到周期函数

方法推广: 小推大充分，反例定必要

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 02.01 常用逻辑用语

类题演练 (Links)

• 2008-重庆文-02 单-充分不必要条件
• 2011-湖南卷文-03 单-充分不必要条件