2006-福建文-02 单-等差数列基本量

本题导读

本题考查等差数列的通项，以及等差数列基本量。

📌【题干】

Question

（2006年福建卷(文)）在等差数列 ${a_{n}}$ 中，已知 $a_{1} = 2$ ， $a_{2} + a_{3} = 13$ ，则 $a_{4} + a_{5} + a_{6}$ 等于 ()

A. $40$ 　　　　　　　B. $42$ 　　　　　　　C. $43$ 　　　　　　　D. $45$

🔍【思路分析】

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$a_{2} + a_{3} = (a_{1} + d) + (a_{1} + 2 d) = 2 a_{1} + 3 d = 13$ ，代入 $a_{1} = 2$ 得 $d = 3$ 。

$a_{4} + a_{5} + a_{6} = 3 a_{1} + (3 + 4 + 5) d = 3 a_{1} + 12 d$ 。

代入得 $6 + 36 = 42$ 。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

设公差为 $d$ 。由 $a_{2} + a_{3} = 13$ ： $(2 + d) + (2 + 2 d) = 4 + 3 d = 13$ ，得 $d = 3$ 。 $a_{4} + a_{5} + a_{6} = (2 + 3 d) + (2 + 4 d) + (2 + 5 d) = 6 + 12 d = 6 + 36 = 42$ ，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列基本量

核心方法：等差中项性质整体代换

避坑指南： $a_{2} + a_{3} = 13$ 即 $2 a_{1} + 3 d = 13$ 得 $d = 3$ ； $a_{4} + a_{5} + a_{6} = 3 a_{1} + 12 d = 42$ ；别逐项硬算，用下标和性质

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 源自等差数列基本量运算，教材核心题

结论推广: $a_{4} + a_{5} + a_{6}$ 整体转化推广到任意等距三项和

方法推广: 下标和相等则项和相等： $a_{4} + a_{6} = 2 a_{5}$

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