2006-湖北文-11 填-正弦定理求边角

本题导读

本题考查正弦定理。

📌【题干】

Question

（2006年湖北卷(文)） 在 $△ABC$ 中，已知 $a=\frac{4\sqrt{3}}{3}$，$b=4$，$A=30^{\circ }$，则 $\sin B=$　　　　。

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由正弦定理 $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$。
2. $\sin B=\frac{b\sin A}{a}=\frac{4\sin 30^{\circ }}{4\sqrt{3}/3}=\frac{2}{4\sqrt{3}/3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$。

✅【答案】

Success

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

✍【详细解析】

Abstract

由正弦定理 $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$ 得 $\sin B=\frac{b\sin A}{a}=\frac{4\times \frac{1}{2}}{\frac{4\sqrt{3}}{3}}=\frac{2}{\frac{4\sqrt{3}}{3}}=\frac{2\cdot 3}{4\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{2}.$

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：正弦定理求边角

核心方法：正弦定理 $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$ 求 $\sin B=\frac{b\sin A}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

避坑指南：代入时注意 $a=\frac{4\sqrt{3}}{3}$；本题只求 $\sin B$ 不求角

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 正弦定理求边角，解三角形小题

结论推广: $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}$

方法推广: 正弦定理已知两边一角求另一角的正弦

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 11.01 正弦定理

类题演练 (Links)

• 2009-安徽卷文-16 解-正弦定理解三角形
• 2010-大纲Ⅰ文-18 解-正弦定理求角
• 2012-北京卷文-11 填-正弦定理解三角形
• 2010-辽宁文-17 解-正弦定理与三角形形状