2006-湖北文-01 单-集合交集与偶数集

本题导读

本题考查集合，以及交集。

📌【题干】

Question

（2006年湖北卷(文)） 集合 $P=\{x\mid x^2-16<0\}$，$Q=\{x\mid x=2n,n\in \mathbb{Z}\}$，则 $P\cap Q=$()

A. $\{-2,2\}$　　　B. $\{-2,2,-4,4\}$　　　C. $\{-2,0,2\}$　　　D. $\{-2,2,0,-4,4\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 解 $x^2-16<0$ 得 $-4<x<4$，即 $P=(-4,4)$。
2. $Q$ 是全体偶数。
3. 在 $(-4,4)$ 内的偶数为 $-2,0,2$，故 $P\cap Q=\{-2,0,2\}$。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

$x^2-16<0⟺-4<x<4$，故 $P=(-4,4)$。 $Q=\{x\mid x=2n,n\in \mathbb{Z}\}$ 即全体偶数。 于是 $P\cap Q=\{-2,0,2\}$（注意 $0$ 是偶数，$4$ 不在 $P$ 内），选 C．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合交集与偶数集

核心方法：解 $x^2<16$ 得 $-4<x<4$，$Q$ 为偶数集，交集 $\{-2,0,2\}$

避坑指南：偶数集是 $\{x\mid x=2n,n\in \mathbb{Z}\}$，含 $0$；交集取公共元素，$\pm 4$ 不在 $P$ 内

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 2006 湖北卷文第 1 题，集合与偶数集交集，基础送分

结论推广: 含 $0$ 的偶数集；$P\cap Q=\{-2,0,2\}$

方法推广: 集合题先解每个不等式再取交；偶数含 $0$

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2008-新课标Ⅰ文-01 单-集合交集
• 2009-新课标Ⅰ文-01 单-集合交集
• 2013-新课标Ⅰ文-01 单-集合交集
• 2008-上海卷文-02 填-集合交集定参