2006-浙江文-11 填-分式不等式解集

本题导读

本题考查分式不等式，以及不等式解法。

📌【题干】

Question

（2006年浙江卷(文)） 不等式 $\frac{x+1}{x-2}>0$ 的解集是 $\underline{}$。

🔍【思路分析】

破题导航

1. 临界点为分子零点 $x=-1$ 与分母零点 $x=2$。
2. $(-\infty ,-1)$ 上分子分母同为负，商为正。
3. $(-1,2)$ 上异号，商为负；$(2,+\infty )$ 上同为正，商为正。
4. 解集为 $\{x\mid x<-1$ 或 $x>2\}$。

✅【答案】

Success

$\{x\mid x<-1\text{或}x>2\}$

✍【详细解析】

Abstract

临界点为 $x=-1$ 和 $x=2$，其中 $x=2$ 不在定义域内。 在 $(-\infty ,-1)$ 上分子、分母同为负数，商为正；在 $(-1,2)$ 上异号，商为负； 在 $(2,+\infty )$ 上同为正数，商为正。 因此不等式的解集为 $\{x\mid x<-1\text{或}x>2\}$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分式不等式解集

核心方法：穿根法定分式解集

避坑指南：临界点 $x=-1$、$x=2$（分母点挖去），同号为正得 $x<-1$ 或 $x>2$；分母零点永远不取

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 源自分式不等式标准解法，穿根法经典应用

结论推广: $\frac{x+1}{x-2}>0$ 等价于 $(x+1)(x-2)>0$，推广到高次分式不等式

方法推广: 分母零点挖去、分子零点按不等号定取舍

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 03.01 不等式解法体系

类题演练 (Links)

• 2008-北京文-10 填-分式不等式
• 2012-重庆卷文-02 单-分式不等式的解集