2006-江西文-12 单-温差函数图象

本题导读

本题考查函数图象的应用，以及识图。

📌【题干】

Question

（2006年江西卷(文)） 某地一天内的气温 $Q(t)$（单位：${}^{\circ }\mathrm{C}$）与时刻 $t$（单位：$\mathrm{h}$）之间的关系如图所示，令 $C(t)$ 表示时间段 $[0,t]$ 内的温差（即时间段 $[0,t]$ 内的最高气温与最低气温的差）。$C(t)$ 与 $t$ 之间的函数关系用下列图象表示，则正确的图象大致是 ()

🔍【思路分析】

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1. 由题图 $Q(0)=-2$，气温先降至 $-4$，再升至 $4$，随后下降，$t=20$ 左右降至 $-4$，最后降至 $-12$。
2. $C(t)$ 是累计温差，只增不减：气温下降段温差增大、上升段温差先平后增。
3. 依次为 $0\to 2$、平、$2\to 8$、平、$8\to 16$，呈”先增、平、增、平、增”阶梯状，选 D。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

由题图可知 $Q(0)=-2$，气温先降至 $-4$，再升至最高值 $4$，随后下降，在 $t=20$ 左右降至 $-4$，最后降至 $-12$。 因此 $C(0)=0$。在气温从 $-2$ 降至 $-4$ 的过程中，最低气温下降而最高气温仍为 $-2$，温差从 $0$ 增至 $2$。 随后气温上升，最低气温保持 $-4$，最高气温先保持、后升至 $4$，温差先保持、后增至 $8$。 气温从 $4$ 降至 $-4$ 时最高、最低分别保持 $4$ 和 $-4$，温差保持 $8$；继续降至 $-12$ 时最高仍为 $4$、最低下降，温差增至 $16$。 所以 $C(t)$ 的图象呈”先增加、再保持、再增加、再保持、最后增加”的阶梯形状，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：温差函数图象

核心方法：分段跟踪最高最低

避坑指南：温差 $C(t)$ 只增不减（新极值出现才变化）：先升到 $2$、平、升到 $8$、平、升到 $16$，选 D；逐段更新最高最低是关键

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 源自函数图象的实际应用，识图与数据处理

结论推广: 分段跟踪极值推广到累计型函数图象问题

方法推广: 温差类累计函数只增不减，转折处水平

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.03 专题-恒成立问题

类题演练 (Links)

• 2008-大纲Ⅰ文-02 单-行程图象识别
• 2008-北京文-08 单-正方体动点图象