2006-江苏卷-07 单-集合并交关系推断

本题导读

由 $A\cup B=B\cap C$ 知 $A\subseteq B\cap C\subseteq C$，故 $A\subseteq C$。

📌【题干】

Question

（2006年江苏卷） 若 $A$、$B$、$C$ 为三个集合，$A\cup B=B\cap C$，则一定有 ()

A. $A\subseteq C$　　　　　　B. $C\subseteq A$　　　　　　C. $A\ne C$　　　　　　D. $A=\varnothing$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由 $A\cup B=B\cap C$，左边 $A\cup B\supseteq A$，右边 $B\cap C\subseteq C$。
2. 故 $A\subseteq B\cap C\subseteq C$，即 $A\subseteq C$。
3. C 项 $A\ne C$ 不必然（可取 $A=B=C$ 反例）。

✅【答案】

Success

A

✍【详细解析】

Abstract

由 $A\cup B=B\cap C$，一方面 $A\subseteq A\cup B=B\cap C$， 另一方面 $B\cap C\subseteq C$。 所以 $A\subseteq C$，A 正确。 当 $A=B=C$ 时等式 $A\cup B=B\cap C$ 成立，此时 $C\subseteq A$、$A\ne C$、$A=\varnothing$ 均不成立，故 B、C、D 均不一定成立。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合并交关系推断

核心方法：集合并交关系推理

避坑指南：$A\cup B=B\cap C$ 说明 $A\subseteq B\cap C$，故 $A\subseteq C$；选 A；C 项 $A\ne C$ 不必然

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 源自集合运算性质的基本推理，考查并集、交集、子集关系的逻辑

结论推广: $A\cup B=B\cap C$ 蕴含 $A\subseteq C$ 的结论可推广到一般集合并交包含关系

方法推广: 集合包含关系用”任取元素”论证最可靠，避免凭直觉误判

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2007-大纲卷I理-05 单-集合相等概念解方程组
• 2007-江苏卷-02 单-集合补集交集