2006-山东文-13 填-分层抽样求总体

本题导读

本题考查分层抽样。

📌【题干】

Question

（2006年山东卷(文)） 某学校共有师生 $2400$ 人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为 $160$ 的样本。已知从学生中抽取的人数为 $150$，那么该学校的教师人数是 $\underline{}$。

🔍【思路分析】

破题导航

1. 教师样本数 $=160-150=10$。
2. 教师占全体比例 $=\frac{10}{160}=\frac{1}{16}$（样本比=总体比）。
3. 教师人数 $=2400\times \frac{1}{16}=150$。

✅【答案】

Success

$150$

✍【详细解析】

Abstract

分层抽样中各层抽取人数与该层人数的比相同。 教师样本数为 $160-150=10$，所以教师人数占全校师生人数的比例为 $\frac{10}{160}=\frac{1}{16}$。 因而教师人数为 $2400\times \frac{1}{16}=150$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分层抽样求总体

核心方法：按比例反推总体

避坑指南：教师样本 $160-150=10$，占比 $\frac{10}{160}$，教师人数 $2400\times \frac{1}{16}=150$；样本比=总体比是唯一桥梁

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 源自分层抽样比例关系，统计基本题

结论推广: “样本比=总体比”推广到各层求总体

方法推广: 两层样本差即教师样本数

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01 随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2008-天津文-11 填-分层抽样计算
• 2008-湖北文-11 填-分层抽样按比例