2006-安徽文-05 单-抛物线焦点定参

本题导读

本题考查抛物线的焦点，以及椭圆的焦点。

📌【题干】

Question

（2006年安徽卷(文)） 若抛物线 $y^2=2px$ 的焦点与椭圆 $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1$ 的右焦点重合，则 $p$ 的值为 ()

A. $-2$　　　　　　　B. $2$　　　　　　　C. $-4$　　　　　　　D. $4$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 椭圆 $a^2=6$，$b^2=2$，$c^2=6-2=4$，$c=2$，右焦点 $(2,0)$。
2. 抛物线 $y^2=2px$ 焦点 $(\frac{p}{2},0)$。
3. 重合即 $\frac{p}{2}=2$，$p=4$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

椭圆 $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1$ 中 $a^2=6$，$b^2=2$，故 $c^2=a^2-b^2=4$，$c=2$，右焦点为 $(2,0)$。 抛物线 $y^2=2px$ 的焦点为 $\left(\frac{p}{2},0\right)$。 由重合条件 $\frac{p}{2}=2$，解得 $p=4$，选 D。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：抛物线焦点定参

核心方法：椭圆焦点坐标转抛物线参量

避坑指南：椭圆右焦点 $(2,0)$，抛物线 $y^2=2px$ 焦点 $(\frac{p}{2},0)$ 重合得 $p=4$；$p$ 是焦准距的一半别搞错

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 源自圆锥曲线焦点衔接，抛物线与椭圆综合的入门题

结论推广: 由椭圆焦点定抛物线参量推广到双曲线焦点

方法推广: 椭圆 $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1$ 右焦点 $(2,0)$，$\frac{p}{2}=2$

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 2009-湖南卷文-02 单-抛物线焦点
• 2008-上海卷文-06 填-抛物线焦点定参