2006-天津文-02 单-等差数列前n项和

本题导读

本题考查等差数列的通项与前 n 项和。

📌【题干】

Question

（2006年天津卷(文)）设 ${a_{n}}$ 是等差数列， $a_{1} + a_{3} + a_{5} = 9$ ， $a_{6} = 9$ ，则这个数列的前 6 项和等于()

A. $12$ 　　　　　　　B. $24$ 　　　　　　　C. $36$ 　　　　　　　D. $48$

🔍【思路分析】

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$a_{1} + a_{3} + a_{5} = 3 a_{3} = 9$ ，得 $a_{3} = 3$ 。

由 $a_{6} = 9$ 及 $a_{3} = 3$ 得 $3 d = 6$ ， $d = 2$ ，故 $a_{1} = a_{3} - 2 d = - 1$ 。

$S_{6} = \frac{6 ( a _{1} + a _{6} )}{2} = 3 \times (- 1 + 9) = 24$ 。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

等差数列中 $a_{1} + a_{3} + a_{5} = 3 a_{3}$ （下标等差），故 $3 a_{3} = 9 \Rightarrow a_{3} = 3$ 。又 $a_{6} = a_{3} + 3 d$ ，即 $9 = 3 + 3 d \Rightarrow d = 2$ ，于是 $a_{1} = a_{3} - 2 d = 3 - 4 = - 1$ 。 $S_{6} = \frac{6 ( a _{1} + a _{6} )}{2} = 3 \times (- 1 + 9) = 24$ ，选 B。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：等差数列前n项和

核心方法：利用下标等差的性质 $a_{1} + a_{3} + a_{5} = 3 a_{3}$ 快速定中项

避坑指南：等差数列中 $a_{1}, a_{3}, a_{5}$ 下标等差，其和等于 $3 a_{3}$ ；求出 $a_{3}$ 、 $d$ 后再求 $a_{1}$ ，别直接拿 $a_{1} + a_{3} + a_{5} = 9$ 当三个方程硬解

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 等差数列基本量运算是数列模块的入门题型。

结论推广: 等差数列中若下标成等差数列，则对应项也成等差数列， $a_{1} + a_{3} + a_{5} = 3 a_{3}$ 。

方法推广: 下标等差的三项求和可一步得中项，减少未知量，比直接设 $a_{1}, d$ 更快。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

19.01 等差数列全总结

类题演练 (Links)

2010-新课标Ⅰ文-17 解-等差数列前n项和最值

2010-浙江卷文-19 解-等差数列前n项和

2025-新高考II卷-07 单-等差前n项和

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