2006-四川文-16 填-空间线面命题

本题导读

本题考查空间线面，以及命题真假。

📌【题干】

Question

（2006年四川卷(文)） $m$ 、 $n$ 是空间两条不同直线， $α$ 、 $β$ 是两个不同平面，下面有四个命题： ① $m ⊥ α$ ， $n ∥ β$ ， $α ∥ β \Rightarrow m ⊥ n$ ； ② $m ⊥ n$ ， $α ∥ β$ ， $m ⊥ α \Rightarrow n ∥ β$ ； ③ $m ⊥ n$ ， $α ∥ β$ ， $m ∥ α \Rightarrow n ⊥ β$ ； ④ $m ⊥ α$ ， $m ∥ n$ ， $α ∥ β \Rightarrow n ⊥ β$ . 其中真命题的编号是　　　　.（写出所有真命题的编号）

🔍【思路分析】

破题导航

①： $m ⊥ α$ 、 $α ∥ β \Rightarrow m ⊥ β$ ，又 $n ∥ β$ ，故 $m ⊥ n$ ，真。

②： $m ⊥ α$ 、 $α ∥ β \Rightarrow m ⊥ β$ ，但 $m ⊥ n$ 不能推出 $n ∥ β$ （ $n$ 可能斜交于 $β$ ），假。

③： $m ∥ α$ 、 $α ∥ β \Rightarrow m ∥ β$ ，但 $m ⊥ n$ 不能推出 $n ⊥ β$ ，假。

④： $m ⊥ α$ 、 $m ∥ n \Rightarrow n ⊥ α$ ，又 $α ∥ β \Rightarrow n ⊥ β$ ，真。

真命题编号为①④。

✅【答案】

Success

①④

✍【详细解析】

Abstract

①：由 $m ⊥ α$ 、 $α ∥ β$ 得 $m ⊥ β$ ，又 $n ∥ β$ ，故 $m ⊥ n$ ，真． ②： $m ⊥ α$ 、 $α ∥ β \Rightarrow m ⊥ β$ ，但由 $m ⊥ n$ 推不出 $n ∥ β$ （ $n$ 可能与 $β$ 斜交），假． ③： $m ∥ α$ 、 $α ∥ β \Rightarrow m ∥ β$ ，但由 $m ⊥ n$ 推不出 $n ⊥ β$ ，假． ④：由 $m ⊥ α$ 、 $m ∥ n$ 得 $n ⊥ α$ ，又 $α ∥ β$ ，得 $n ⊥ β$ ，真．故真命题编号为①④．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：空间线面命题

核心方法：逐条判定：① $m ⊥ α, α ∥ β \Rightarrow m ⊥ β$ ，又 $n ∥ β$ 推 $m ⊥ n$ 真；④ $m ⊥ α, m ∥ n \Rightarrow n ⊥ α$ ， $α ∥ β \Rightarrow n ⊥ β$ 真；②③假

避坑指南：线面垂直 + 面面平行可传递；②中 $n ∥ β$ 不能推 $n ⊥ β$ ，③同理，勿想当然

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 空间线面平行垂直的判定与性质

结论推广: 线面垂直、面面平行的传递性

方法推广: 逐条举反例或严格推理，不凭直觉

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

2008-安徽文-03 单-空间位置命题

2009-江苏卷-12 填-空间命题真假

2010-山东卷文-04 单-空间位置关系命题

2014-江西卷文-06 单-命题真假

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