2006-北京文-11 填-反函数图象过点求参

本题导读

本题考查反函数，以及函数图象的对称性。

📌【题干】

Question

（2006年北京卷(文)） 已知函数 $f(x)=ax-4a+3$ 的反函数的图象经过点 $(-1,2)$，那么 $a$ 的值等于____．

🔍【思路分析】

破题导航

1. 反函数图象过 $(-1,2)$，由对称性原函数图象过 $(2,-1)$。
2. $f(2)=2a-4a+3=-1$。
3. 解得 $-2a=-4$，$a=2$。

✅【答案】

Success

$2$

✍【详细解析】

Abstract

反函数的图象经过点 $(-1,2)$，由反函数图象与原函数图象关于直线 $y=x$ 对称， 原函数 $f(x)$ 的图象经过点 $(2,-1)$． 代入得 $f(2)=2a-4a+3=-1$，即 $-2a=-4$，解得 $a=2$．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：反函数图象过点求参

核心方法：反函数图象关于 y=x 对称，原函数过对称点转求参

避坑指南：反函数图象过 $(-1,2)$，则原函数图象过 $(2,-1)$，代入 $f(2)=-1$ 解得 $a=2$；直接把 $(-1,2)$ 代入原函数会错

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 反函数图象与对称性，函数性质题

结论推广: 反函数图象过 $(m,n)⟺$ 原函数图象过 $(n,m)$，转化为原函数求参

方法推广: 反函数问题优先用”关于 $y=x$ 对称”转化，避免直接反解

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 2008-北京文-05 单-受限反函数
• 2008-大纲Ⅰ文-08 单-反函数
• 2009-大纲Ⅰ文-06 单-反函数求值