2006-北京文-02 单-余弦函数图象对称性

本题导读

本题考查余弦函数的图象与性质，以及函数的奇偶性。

📌【题干】

Question

（2006年北京卷(文)） 函数 $y=1+\cos x$ 的图象()

A. 关于 $x$ 轴对称　　　　　　　　　　　　B. 关于 $y$ 轴对称

C. 关于原点对称　　　　　　　　　　　　D. 关于直线 $x=\frac{\pi }{2}$ 对称

🔍【思路分析】

破题导航

1. $\cos (-x)=\cos x$，故 $\cos x$ 是偶函数。
2. $y=1+\cos x$ 满足 $f(-x)=1+\cos (-x)=1+\cos x=f(x)$，仍是偶函数。
3. 偶函数图象关于 $y$ 轴对称。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

设 $f(x)=1+\cos x$，则 $f(-x)=1+\cos (-x)=1+\cos x=f(x)$， 故 $f(x)$ 是偶函数，其图象关于 $y$ 轴对称． 故选 B．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：余弦函数图象对称性

核心方法：判定奇偶性定对称性

避坑指南：余弦函数是偶函数，$y=1+\cos x$ 仍是偶函数，图象关于 $y$ 轴对称；别误选”关于 $x=\frac{\pi }{2}$ 对称”

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 三角函数图象对称性，基础概念题

结论推广: $y=A\cos (\omega x+\phi )+k$ 的对称性由奇偶性判定，偶函数关于 $y$ 轴对称

方法推广: 判断对称性优先看奇偶性，$y=\cos x$ 平移后偶性保持

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 05.02 函数的四大性质

类题演练 (Links)

• 2008-北京文-14 填-偶函数单调性条件判定
• 2011-新课标Ⅰ文-03 单-偶函数与单调性
• 2009-陕西卷文-10 单-偶函数单调性