2006-全国卷I文-16 填-值班安排分步计数

本题导读

本题考查分步计数原理，以及排列与限制条件。

📌【题干】

Question

（2006年全国卷I(文)） 安排 $7$ 位工作人员在 $5$ 月 $1$ 日至 $5$ 月 $7$ 日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在 $5$ 月 $1$ 日和 $2$ 日，不同的安排方法共有　　　　种（用数字作答）

🔍【思路分析】

破题导航

1. 甲、乙不能排 1、2 日，只能从 3-7 日（5 天）中选 2 天。
2. 甲乙的排法 ${\mathrm{A}}_5^2=20$ 种。
3. 其余 5 人排剩下 5 天，$5!=120$ 种；分步相乘。

✅【答案】

Success

$2400$

✍【详细解析】

Abstract

甲、乙二人都不安排在 5 月 1 日和 2 日，故甲、乙只能安排在 3 日至 7 日这 5 天中． 先从这 5 天中选 2 天排甲、乙，有 ${\mathrm{A}}_5^2=5\times 4=20$ 种方法； 其余 5 人在剩下的 5 天中任意安排，有 $5!=120$ 种方法． 由分步计数原理，不同的安排方法共有 $20\times 120=2400$ 种．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：值班安排分步计数

核心方法：甲、乙先排（3-7 日 5 天选 2 天）${\mathrm{A}}_5^2=20$，其余 5 人排 5 天 $5!=120$，共 $2400$

避坑指南：甲乙受限制先排，其余人全排列；甲乙从 5 天选 2 天是排列 ${\mathrm{A}}_5^2$ 不是组合

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 源于分步计数原理与受限排列，教材”分步乘法计数原理”

结论推广: 一般化：受限元素先安排，其余元素再全排列，分步相乘

方法推广: 甲乙受限先排（选天），其余人全排列；先特殊后一般，避免重复遗漏

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.01 计数原理、排列与组合
• 22.04 分配问题

类题演练 (Links)

• 2008-大纲Ⅰ文-12 单-方格计数
• 2009-大纲Ⅰ文-07 单-组合计数
• 2009-陕西卷文-09 单-选排组数