2006-上海春-02 填-对数方程化指数式

本题导读

${\log }_3(2x-1)=1$ 即 $2x-1=3$，解得 $x=2$。

📌【题干】

Question

方程 ${\log }_3(2x-1)=1$ 的解 $x=\underline{}$。

🔍【思路分析】

破题导航

1. 对数式 ${\log }_3(2x-1)=1$ 化为指数式 $2x-1=3^1$。
2. 解得 $2x=4$，$x=2$。
3. 检验：$2x-1=3>0$，真数大于零，根有效。

✅【答案】

Success

$2$

✍【详细解析】

Abstract

由对数的定义，${\log }_3(2x-1)=1$ 等价于 $2x-1=3^1=3$。 解得 $x=2$。 检验：当 $x=2$ 时，真数 $2x-1=3>0$，故 $x=2$ 是原方程的解。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：对数方程化指数式

核心方法：对数式化指数式

避坑指南：${\log }_3(2x-1)=1$ 即 $2x-1=3$，$x=2$；解对数方程别忘检验真数大于零

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：对数方程基础题

结论推广：对数式与指数式互化是解对数方程的基本手段

方法推广：解对数方程后必须检验真数大于零，舍去增根

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 2010-浙江卷文-02 单-对数方程
• 2010-上海卷文-17 单-对数方程零点区间

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