2006-上海文-06 填-二倍角化简求周期

本题导读

本题考查二倍角公式，以及三角函数的周期。

📌【题干】

Question

（2006年上海卷(文)） 函数 $y=\sin x\cos x$ 的最小正周期是 $\underline{}$。

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由二倍角公式 $\sin 2x=2\sin x\cos x$，得 $y=\frac{1}{2}\sin 2x$。
2. 形如 $y=A\sin (\omega x+\phi )$ 的最小正周期 $T=\frac{2\pi }{|\omega |}$。
3. 这里 $\omega =2$，故 $T=\frac{2\pi }{2}=\pi$。

✅【答案】

Success

$\pi$

✍【详细解析】

Abstract

由二倍角公式，$y=\sin x\cos x=\frac{1}{2}\sin 2x$， 其最小正周期 $T=\frac{2\pi }{2}=\pi$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：二倍角化简求周期

核心方法：二倍角化一求周期

避坑指南：$y=\sin x\cos x=\frac{1}{2}\sin 2x$，周期 $T=\frac{2\pi }{2}=\pi$；别把 $\sin x\cos x$ 误当 $\sin 2x$ 丢掉 $\frac{1}{2}$

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 二倍角公式与周期，基础题

结论推广: $\sin 2x=2\sin x\cos x$ 降次求周期

方法推广: 周期由 $\omega$ 决定：$T=\frac{2\pi }{|\omega |}$

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 10.02 倍角、降幂与升幂公式

类题演练 (Links)

• 2008-江苏卷-01 填-三角函数周期
• 2008-浙江文-02 单-三角化简求周期