2006-上海文-01 填-集合子集定参数

本题导读

本题考查集合与元素的关系，以及子集的定义。

📌【题干】

Question

（2006年上海卷(文)） 已知集合 $A=\{-1,3,m\}$，集合 $B=\{3,4\}$。若 $B\subseteq A$，则实数 $m=$ $\underline{}$。

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由 $B\subseteq A$ 知 $B$ 中每个元素都属于 $A$。
2. $3\in A$ 已成立，还需 $4\in A$。
3. $A$ 中除 $-1,3$ 外只有 $m$，故 $m=4$。

✅【答案】

Success

$4$

✍【详细解析】

Abstract

由 $B\subseteq A$，即集合 $B$ 的每个元素都是集合 $A$ 的元素。 集合 $B=\{3,4\}$ 中有元素 $4$，故 $4\in A$。 而 $A=\{-1,3,m\}$，所以 $m=4$。

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：集合子集定参数

核心方法：由子集关系定参数

避坑指南：子集要求 $B$ 的每个元素都在 $A$ 中，$4$ 必须在 $A$ 里，故 $m=4$；只看到 $3$ 重合就漏了 $4$ 会错

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源: 集合子集关系，基础概念题

结论推广: 子集关系可转化为”$B$ 中每个元素都在 $A$ 中”，逐元素检验

方法推广: 集合包含问题先看已知公共元素，再定未知参数

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 2008-山东文-01 单-集合子集计数
• 2012-湖北卷文-01 单-集合子集计数