本题导读
本题考查空间中线面、面面平行与垂直的判定与性质，意在测试空间想象能力与逻辑推理能力。
📌【题干】
Question
（2005年辽宁卷） 已知 是两条不重合的直线， 是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题： ① 若 ，则 ； ② 若 ，则 ； ③ 若 ，则 ； ④ 若 是异面直线，，则 . 其中真命题是()
A. ①和② B. ①和③ C. ③和④ D. ①和④
🔍【思路分析】
破题导航
- 对①：由垂直于同一条直线的两平面平行直接判定。
- 对②、③：通过长方体或常见空间几何模型寻找相交的反例。
- 对④：利用线面平行的性质定理，结合反证法通过“异面直线”的矛盾进行推导。
✅【答案】
Success
D
✍【详细解析】
Abstract
① 若 ，根据空间中垂直于同一条直线的两个平面互相平行的性质，可得 ，故①为真命题； ② 若 ，平面 与 可以相交，例如长方体中相邻的两个侧面都垂直于底面，但这两个侧面相交，故②为假命题； ③ 若 ，平面 与 可以相交，例如两相交平面可以拥有一对分别位于其中的平行线，故③为假命题； ④ 假设 与 不平行，则它们必相交，设其交线为 。 因为 且 ，由线面平行的性质定理可得 。 同理，因为 且 ，由线面平行的性质定理可得 。 从而可得 ，这与已知条件“ 是异面直线”相矛盾。 因此假设不成立，必有 ，故④为真命题。
综上所述，真命题是①和④。 故选 D
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
- 核心考点：线面、面面平行与垂直的性质定理和判定定理。
- 核心方法：运用长方体模型进行“反例排除”，以及运用性质定理与反证法进行“逻辑论证”。
- 避坑指南：命题③极具迷惑性，需注意面面平行的判定要求一个平面内必须存在两条相交直线均平行于另一个平面，仅有一组平行线无法保证面面平行。
📖【试题探源与推广】
Tip
- 试题探源：本题属于立体几何位置关系定性判断的经典题型，旨在考查对空间线面位置关系定理中核心成立条件的精确把握。
- 结论推广：命题④可以作为判断面面平行的重要判定推广：若两条异面直线分别平行于两个平面，且各自包含在另一个平面内，则这两个平面必然平行。
🔗【关联脉络】
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