2005-福建卷文-10 单-分步计数与限制排列

本题导读

本题考查排列组合的分步计数，以及含限制条件的排列问题处理。

📌【题干】

Question

（2005年福建卷(文)） 从 6 人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有()

A. $300$ 种　　　　B. $240$ 种　　　　C. $144$ 种　　　　D. $96$ 种

🔍【思路分析】

破题导航

1. 巴黎人选只能来自除甲、乙外的 4 人。
2. 再从剩下 5 人中选 3 人排列到三城。
3. 分步相乘。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

巴黎的游览者只能从除甲、乙以外的 4 人中选出，有 4 种方法．剩下的 5 人中选出 3 人并分别安排到伦敦、悉尼、莫斯科，有 ${\mathrm{A}}_5^3=5\times 4\times 3=60$ 种方法．因此总方案数为 $4\times 60=240$，选 B．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分步计数与限制排列

核心方法：巴黎名额先排特殊（4 选 1），其余全排列 ${\mathrm{A}}_5^3$

避坑指南：先处理受限元素再排其余；若先排巴黎以外三城再逐一剔除，容易重漏

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：人教 A 版选修 2-3 计数原理

结论推广：带限制的排列先安排受限元素（特殊优先），再对其余全排列

方法推广：分步计数中”先特殊后一般”是防重防漏的总原则

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 22.02 排列组合 16 种核心解题模型与策略

类题演练 (Links)

• 2009-大纲卷II理-10 单-排列组合
• 2009-大纲Ⅱ文-10 单-选课组合计数
• 1994-全国卷理-10 单-分步计数与选派问题