本题导读
本题核心考查立体几何中空间线面位置关系的真假命题判定，主要通过构造反例来检验平面平行与垂直的性质及判定定理。
📌【题干】
Question
（2005年浙江卷(理)） 设 、 为两个不同的平面， 、 为两条不同的直线，且 ， ，有如下的两个命题：① 若 ，则 ；② 若 ，则 .那么 ()
A. ①是真命题，②是假命题 B. ①是假命题，②是真命题
C. ①②都是真命题 D. ①②都是假命题
🔍【思路分析】
破题导航
- 分析命题①：已知平面 。由于 ，根据面面平行的性质，直线 必然平行于平面 。而 ，此时 与 位于两个平行的平面内，它们可能平行，也可能互为异面直线。
- 分析命题②：已知直线 。虽然 与 垂直，但它们分别在平面 和 内，并不能推导出线面垂直。两个平面 和 之间的位置关系可以是相交（但不垂直），甚至是其他任意有夹角的关系。
✅【答案】
Success
D
✍【详细解析】
Abstract
解：
对命题①进行判定： 若平面 ，且 ，。 因为两个平面平行，所以平面 内的任何直线 与平面 都没有公共点，即 。 因为 ，所以直线 与 绝不可能相交。 但是，它们既可以是平行的，也可以是异面的。 反例：在正方体 中，上底面为 ，下底面为 ，显然 。取 ， ，此时直线 与 互为异面直线，并不平行。 故命题①是假命题。
对命题②进行判定： 若 ，且 ，。 要使两个平面垂直，必须满足一个平面内有一条直线垂直于另一个平面（即线面垂直 面面垂直）。而仅仅是两条落在线内的直线相互垂直，无法保证线面垂直。 反例：在正方体 中，取面 为 ，面 为 ，此时 。若我们将面 绕着交线 旋转一个非 的锐角得到新平面 ，在 内依然可以找到一条直线 使得 。由于 ，此时 成立（即 成立），但平面 与 并不垂直。 故命题②是假命题。
综上所述，①和②都是假命题。
故选 D
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
- 核心考点：空间平行与垂直关系的判定、反例模型（正方体工具）的应用。
- 核心方法：正方体框架构造反例法。
- 避坑指南：一是极易将“面面平行，内线没有公共点（平行或异面）”误记为“内线互相平行”；二是牢记面面垂直的唯一判定核心是**“线面垂直”**，任何单纯的“线线垂直”都无法直接升级判定为“面面垂直”。
📖【试题探源与推广】
Tip
1.试题探源: 本题源于人教A版选择性必修第一册“空间向量与立体几何”与必修第二册中关于立体几何位置关系定性辨析的经典高考题型。 2.结论推广: 空间位置关系的微调推广： （1）若 ， ，则 （真命题）； （2）若 ， ， ，且 ，则 （面面垂直的性质定理，真命题）。
🔗【关联脉络】
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