2005-浙江卷理-02 单-点到直线的距离公式

本题导读

本题核心考查平面解析几何中点到直线的距离公式的基础应用。

📌【题干】

Question

（2005年浙江卷(理)） 点 $(1,-1)$ 到直线 $x-y+1=0$ 的距离是 ()

A. $\frac{1}{2}$　　　　　　B. $\frac{3}{2}$　　　　　　C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$　　　　　　D. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

🔍【思路分析】

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1. 明确点到直线的距离公式： $d=\frac{|A{x}_0+B{y}_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。
2. 提取数据：点坐标 $(x_0,y_0)=(1,-1)$，直线各项系数 $A=1,B=-1,C=1$。
3. 代入公式化简求值。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

解： 已知点 $P(1,-1)$，直线方程为 $x-y+1=0$。

根据点到直线的距离公式，代入数据得： $d=\frac{|1\times 1+(-1)\times (-1)+1|}{\sqrt{1^2+(-1{)}^2}}$

分子化简： $|1+1+1|=|3|=3$

分母化简： $\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$

所以距离为： $d=\frac{3}{\sqrt{2}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$

故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：点到直线的距离公式标准形。
2. 核心方法：公式直接代入法。
3. 避坑指南：代入分子时要特别注意负号的运算， $(-1)\times (-1)=1$，避免因符号计算粗心错选成其他选项。

📖【试题探源与推广】

Tip

1.试题探源: 本题源于人教A版选择性必修第一册“直线与圆的方程”章节中点到直线的距离公式课后基础练习题。 2.结论推广: 平行直线 $Ax+By+C_1=0$ 与 $Ax+By+C_2=0$ 之间的距离公式可由点到直线距离公式推广得到： $d=\frac{|C_1-C_2|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。

🔗【关联脉络】

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