2005-浙江卷文-08 单-向量垂直的坐标条件

本题导读

本题考查向量垂直的充要条件，以及坐标运算解方程与集合表述。

📌【题干】

Question

（2005年浙江卷(文)） 已知向量 $\vec{a}=(x-5,3)$，$\vec{b}=(2,x)$，且 $\vec{a}\perp \vec{b}$，则由 $x$ 的值构成的集合是()

A. $\{2,3\}$　　　　　　B. $\{-1,6\}$　　　　　　C. $\{2\}$　　　　　　D. $\{6\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 垂直 $⟺$ 数量积为零。
2. $(x-5)\cdot 2+3x=0$ 解 $x$。
3. 单值也写成集合。

✅【答案】

Success

C

✍【详细解析】

Abstract

由 $\vec{a}\perp \vec{b}$ 得 $\vec{a}\cdot \vec{b}=0$，即 $2(x-5)+3x=0$，解得 $x=2$．故由 $x$ 的值构成的集合是 $\{2\}$，故选 C

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：向量垂直的坐标条件

核心方法：垂直 $⟺$ 数量积为零，解出 $x$ 收集

避坑指南：$(x-5)\cdot 2+3x=0$ 给 $x=2$；题目问”构成的集合”，单值也要写成 $\{2\}$，选 D 就丢分

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：人教 A 版必修 4 平面向量的正交分解与坐标运算

结论推广：$\vec{a}\perp \vec{b}⟺x_1{x}_2+y_1{y}_2=0$，方程的解即参数取值

方法推广：题目若问”取值集合”则结果必须是集合形式，即使只有一个元素

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 09.04 平面向量的坐标运算

类题演练 (Links)

• 2018-全国卷I理-08 单-抛物线焦点
• 2009-大纲Ⅰ文-08 单-向量夹角
• 2020-新课标III文-07 单-向量垂直