2005-江西卷理-01 单-绝对值不等式与整数集

本题导读

本题主要考查含绝对值不等式的集合表示以及集合的补集、并集混合运算，属于考查基本概念的基础题。

📌【题干】

Question

（2005年江西卷） 设集合 $I=\{x||x|<3,x\in \mathbf{Z}\}$，$A=\{1,2\}$，$B=\{-2,-1,2\}$，则 $A\cup ({\complement }_{I}B)=($\quad\quad$)$

A. $\{1\}$　　　　　　B. $\{1,2\}$　　　　　　C. $\{2\}$　　　　　　D. $\{0,1,2\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 解绝对值不等式并结合整数集条件，用列举法写出全集 $I$ 的所有元素。
2. 根据补集定义求出集合 ${\complement }_{I}B$。
3. 根据并集定义求出 $A\cup ({\complement }_{I}B)$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

由 $I=\{x||x|<3,x\in \mathbf{Z}\}$，解得 $-3<x<3$ 且 $x\in \mathbf{Z}$， 所以全集 $I=\{-2,-1,0,1,2\}$。 又因为 $B=\{-2,-1,2\}$， 所以 ${\complement }_{I}B=\{0,1\}$。 因为 $A=\{1,2\}$， 所以 $A\cup ({\complement }_{I}B)=\{1,2\}\cup \{0,1\}=\{0,1,2\}$。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：集合的描述法与列举法的转换、补集与并集的定义。
2. 核心方法：直接列举法。
3. 避坑指南：容易忽视全集 $I$ 中 $x\in \mathbf{Z}$ 的限制而误当作区间处理；在列举元素时容易遗漏元素 $0$。

📖【试题探源与推广】

Tip

1.试题探源: 本题是由人教A版必修第一册“集合的基本运算”课后习题改编而来，侧重对概念精准度的考查。 2.结论推广: 设有限全集 $I$，对于任意子集 $A,B\subseteq I$，由韦恩图或集合运算性质可知：$A\cup ({\complement }_{I}B)={\complement }_I(B\cap {\complement }_{I}A)$。

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)