2005-江苏卷-01 单-集合的交集运算

本题导读

本题考查集合的交集与并集基本运算。核心考查意图是检验考生对集合基本运算定义的掌握及准确运算能力。

📌【题干】

Question

（2005年江苏卷） 设集合 $A=\{1,2\}$， $B=\{1,2,3\}$， $C=\{2,3,4\}$，则 $(A\cap B)\cup C=$()

A. $\{1,2,3\}$　　　　B. $\{1,2,4\}$　　　　C. $\{2,3,4\}$　　　　D. $\{1,2,3,4\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 求解交集：先找出集合 $A$ 与集合 $B$ 的公共元素，求得 $A\cap B$。
2. 求解并集：将第一步所得集合与集合 $C$ 的所有元素合并，去除重复元素。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

因为 $A=\{1,2\}$， $B=\{1,2,3\}$， 所以 $A\cap B=\{1,2\}$。 又因为 $C=\{2,3,4\}$， 所以 $(A\cap B)\cup C=\{1,2\}\cup \{2,3,4\}=\{1,2,3,4\}$。 故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：有限数集交集与并集的定义与运算。
2. 核心方法：元素罗列法，直接根据集合运算规则提取或合并元素。
3. 避坑指南：执行并集运算时，务必遵守集合中元素的“互异性”，相同的元素（如 2）在并集中仅保留一个，不可重复书写。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源：本题直接取材于高中数学教材中集合交集与并集运算的基本例题，属于高考卷开篇的极易基础题。
2. 结论推广：集合的并集对交集满足分配律，即 $(A\cap B)\cup C=(A\cup C)\cap (B\cup C)$。验证本题： $A\cup C=\{1,2,3,4\}$， $B\cup C=\{1,2,3,4\}$，两新集合取交集结果仍为 $\{1,2,3,4\}$。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)