2005-山东卷文-16 填-空间位置关系命题

本题导读

本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的命题判定。

📌【题干】

Question

（2005年山东卷(文)） 已知 $m$、$n$ 是不同的直线，$\alpha$、$\beta$ 是不重合的平面，给出下列命题： ①若 $m\parallel \alpha$，则 $m$ 平行于平面 $\alpha$ 内的任一条直线； ②若 $\alpha \parallel \beta$，$m\subset \alpha$，$n\subset \beta$，则 $m\parallel n$； ③若 $m\perp \alpha$，$n\perp \beta$，$m\parallel n$，则 $\alpha \parallel \beta$； ④若 $\alpha \parallel \beta$，$m\subset \alpha$，则 $m\parallel \beta$． 上面的命题中，真命题的序号是$\underline{}$．（写出所有真命题的序号）

🔍【思路分析】

破题导航

1. ①②举异面反例。
2. ③两直线平行且分别垂直两平面，法向量同向。
3. ④面内直线与另一平面无公共点。

✅【答案】

Success

真命题的序号为③④

✍【详细解析】

Abstract

命题①不成立，因为直线 $m$ 虽与平面 $\alpha$ 平行，但 $\alpha$ 内的直线可能与 $m$ 异面，不一定平行．命题②不成立，因为两个平行平面内分别任取的两条直线可能异面，不一定平行．命题③中，两条互相平行且分别垂直于两个平面的直线具有同一法向方向，两个不重合的平面法向量方向相同则平行，命题③成立．命题④中，平面 $\alpha$ 内的直线 $m$ 与平面 $\beta$ 无公共点（否则 $\alpha$、$\beta$ 有公共点，与平行矛盾），由线面平行的定义得 $m\parallel \beta$，命题④成立．综上真命题的序号为③④．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：空间位置关系命题

核心方法：逐条用定理/反例检验

避坑指南：①面内直线可能与 $m$ 异面；②两平行平面内的直线可异面；③④分别用法向量方向与”平面内直线不与另一平面相交”论证

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：人教 A 版必修 2 空间点线面位置关系

结论推广：①异面反例、②异面反例、③法向量同向、④面内直线与另一平面无公共点

方法推广：位置关系命题判定：平行类用”是否存在反例”检验，垂直类用法向量方向统一性论证

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 13.03 空间点、线、面位置关系

类题演练 (Links)

• 2005-全国卷II理-16 填-正三棱锥的定义与性质
• 2017-全国卷I文-06 单-线面平行
• 2012-大纲卷(理)-04 单-空间命题真假