2005-山东卷文-13 填-分层抽样

本题导读

本题考查分层抽样中各层样本量的分配。

📌【题干】

Question

（2005年山东卷(文)） 某学校共有教师 490 人，其中不到 40 岁的有 350 人，40 岁及以上的有 140 人，为了解普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为 70 人的样本进行普通话水平测试，其中在不到 40 岁的教师中应抽取的人数是$\underline{}$．

🔍【思路分析】

破题导航

1. 抽样比 $\frac{70}{490}=\frac{1}{7}$。
2. 不到 40 岁层：$350\times \frac{1}{7}=50$。

✅【答案】

Success

$50$

✍【详细解析】

Abstract

分层抽样时各层的抽样比相同．不到 40 岁教师应抽取的人数为 $70\times \frac{350}{490}=70\times \frac{5}{7}=50$，所以填 50．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分层抽样

核心方法：抽样比 $\frac{70}{490}$ 逐层分配

避坑指南：分层抽样各层抽样比相同：$70\times \frac{350}{490}=50$；分母是总体 490 不是 490 的某层

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：人教 A 版必修 3 统计与抽样

结论推广：分层抽样抽样比一致：$n_i=n\times \frac{N_i}{N}$；本题 $70\times \frac{350}{490}=50$

方法推广：分层抽样只按层内个体数占比分配样本，与个体差异无关

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01 随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2018-全国卷III文-14 填-抽样方法
• 2018-全国卷I文-03 单-统计图表
• 2018-全国卷I理-03 单-统计图表