2005-全国卷III文-13 填-分层抽样比例求人数

本题导读

本题考查分层抽样与统计中的比例。

📌【题干】

Question

（2005年全国卷III(文)） 经问卷调查，某班学生对摄影分别执”喜欢”、“不喜欢”和”一般”三种态度，其中执”一般”态度的比”不喜欢”态度的多 $12$ 人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的 $5$ 位”喜欢”摄影的同学、$1$ 位”不喜欢”摄影的同学和 $3$ 位执”一般”态度的同学，那么全班学生中”喜欢”摄影的比全班人数的一半还多$\underline{}$人．

🔍【思路分析】

破题导航

1. 由分层抽样比例，三种态度人数比为 $5:1:3$，设分别为 $5k,k,3k$。
2. “一般”比”不喜欢”多 $12$ 人：$3k-k=12$，得 $k=6$。
3. 全班 $54$ 人，喜欢 $30$ 人，比一半 $27$ 多 $3$ 人。

✅【答案】

Success

$3$

✍【详细解析】

Abstract

设全班”喜欢”、“不喜欢”和”一般”三种态度的学生人数分别为 $5k,k,3k$，由分层抽样比例可知三者之比为 $5:1:3$． 又由题意 $3k-k=12$，得 $k=6$． 故全班人数 $5k+k+3k=54$，喜欢摄影的学生 $5k=30$ 人，比全班人数的一半多 $30-\frac{54}{2}=3$ 人．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：分层抽样比例求人数

核心方法：设三种态度人数比 $5:1:3$，即 $5k,k,3k$；$3k-k=12\Rightarrow k=6$，全班 $54$ 人，喜欢 $30$，比一半多 $30-27=3$

避坑指南：分层抽样人数比等于各层比例 $5:1:3$；先求 $k=6$，再算”喜欢比一半多 $3$ 人”，别算错全班人数

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：分层抽样比例求人数是统计基础

结论推广：抽样人数比等于各层人数比

方法推广：设比例常数 $k$，列方程求 $k$ 再算目标

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 23.03 离散型随机变量及其数字特征

类题演练 (Links)

• 2006-湖北文-17 解-分层抽样比例人数
• 2007-陕西文-06 单-分层抽样按比抽取