2004-重庆文-11 单-不放回抽取概率

本题导读

本题考查不放回抽样下的古典概型概率计算。

📌【题干】

Question

（2004年重庆卷(文)） 已知盒中装有 $3$ 只螺口与 $7$ 只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第 $3$ 次才取得卡口灯泡的概率为()

A. $\frac{21}{40}$　　　　　　B. $\frac{17}{40}$　　　　　　C. $\frac{3}{10}$　　　　　　D. $\frac{7}{120}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 前两次取螺口，第三次取卡口。
2. 概率 $\frac{3}{10}\cdot \frac{2}{9}\cdot \frac{7}{8}$。
3. 结果 $\frac{7}{120}$，选 D。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

要使第 3 次才取到卡口灯泡，前两次必须都取到螺口灯泡，且第 3 次取到卡口灯泡。逐次不放回抽取，所求概率为 $\frac{3}{10}\times \frac{2}{9}\times \frac{7}{8}=\frac{7}{120}$，故选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：不放回抽取概率
2. 核心方法：前两次取螺口、第三次取卡口：$\frac{3}{10}\cdot \frac{2}{9}\cdot \frac{7}{8}=\frac{7}{120}$
3. 避坑指南：不放回抽样逐次概率相乘，每次分母递减；“直到第 3 次才取到”要求前两次均螺口

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于不放回抽样，教材”概率”
2. 结论推广: 一般化：不放回逐次抽取概率，分母逐次减一；逐次相乘，分母递减

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 15.01 古典概型

类题演练 (Links)

• 2004-浙江文-20 解-古典概率
• 2004-天津文-18 解-古典概型概率
• 2005-山东卷文-10 单-对立事件概率