本题导读
本题考查排列组合，以及组合数与排列数的应用。
📌【题干】
Question
（2004年福建卷(理)） 某校高二年级共有六个班级，现从外地转入 4 名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排 2 名，则不同的安排方案种数为 ()
A. B. C. D.
🔍【思路分析】
破题导航
本题属于典型的元素分配模型，即“4 名不同的学生，平均分配到 6 个不同班级中的 2 个”。为了确保计数不重不漏，可以采用分步计数原理进行解析：
- 第一步：选定目标班级：从 6 个班级中随机选出 2 个班级用来接收学生。由于这两个班级在接收到学生后，分配的学生组合不同（班级具有相异的名牌特征），故选择班级并考虑其先后顺序，属于排列问题，对应的方案数为 （也可以看作先选出 2 个班级 ，随后与排好的两组学生进行全排列 ，即 ）。
- 第二步：进行学生分配：从 4 名转入学生中选出 2 名放入第一个选定的班级，方案数为 ；剩下的 2 名学生自动进入第二个选定的班级，方案数为 。
- 第三步：合并计算：根据分步计数原理，将两步的方案数相乘即可得到最终表达式。
✅【答案】
Success
B
✍【详细解析】
Abstract
根据分步计数原理，将分配过程拆解为如下两步：
第一步：选定接收班级（选班） 六个班级互不相同，但此处只需从中挑出 2 个班来接收学生，这两个班本身地位相同（谁先谁后没有意义），故属于组合问题：
第二步：分配学生入班（选人） 将 4 名不同的学生分配到已选定的两个班，每班 2 人。先为其中一个班挑选 2 人，方案数为： 剩下 2 人自动进入另一个班（）。由于两个班已经选定、彼此可区分，分好的两组直接对应到具体的两个班，不再需要消序。
第三步：求总方案数 根据分步计数原理，不同的安排方案总种数 为：
故选 B
💡【考点归纳与避坑指南】
Danger
- 核心考点：分步计数原理的应用；相异元素平均分配到相异容器的排列组合表达模型。
- 核心方法：先选后排法（分步操作法）。
- 避坑指南：
- 盲目消去重复组数导致错选B：很多学生由于记住了“平均分组要除以组数的阶乘（）”这一口诀，盲目引入消序因式 从而错选 B。请务必注意：只有当“只分组，不分配指定位置（即班级无名牌、无差别）”时才需要除以 2！ 本题中六个班级本身就是天然带有名牌的相异容器，在第一步使用排列数 时就已经无条件赋予了班级相异的位置角色，因此后面绝对不能再除以 2。
📖【试题探源与推广】
Tip
- 试题探源: 本题是考查组合数学（有限集合的分拆与映射计数）的标准大纲常规选择题，属于低难度基础题。
- 结论推广: 本题模型属于通用的均匀多部划分与相异容器投档模型（Uniform partition and distinct containers matching）。一般地，对于包含 个相异元素的总集合，若要将其平均分成 组（每组含有 个元素，满足 ），并定向投入到 () 个相异的容器中，其完整的代数计通式恒满足：。
🔗【关联脉络】
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