2004-福建文-15 填-系统抽样

本题导读

本题考查系统抽样的规则运用。

📌【题干】

Question

（2004年福建卷(文)） 一个总体中有 $100$ 个个体，随机编号 $0,1,2,\cdots ,99$，依编号顺序平均分成 $10$ 个小组，组号依次为 $1,2,3,\cdots ,10$.现用系统抽样方法抽取一个容量为 $10$ 的样本，规定如果在第 $1$ 组随机抽取的号码为 $m$，那么在第 $k$ 组中抽取的号码个位数字与 $m+k$ 的个位数字相同.若 $m=6$，则在第 $7$ 组中抽取的号码是 $\underline{}$.

🔍【思路分析】

破题导航

1. 第 7 组号码为 $60\sim 69$。
2. 个位数字与 $m+k=6+7=13$ 的个位相同，即 $3$。
3. 抽取号码 $63$。

✅【答案】

Success

$63$

✍【详细解析】

Abstract

第 $7$ 组中的号码属于 $60$ 至 $69$.由题意，其个位数字应与 $m+k=6+7=13$ 的个位数字相同，即个位数字为 $3$，所以抽取的号码是 $63$.

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：系统抽样
2. 核心方法：第 7 组号码为 $60\sim 69$，个位数字与 $m+7=13$ 的个位相同即 $3$，故抽取 $63$
3. 避坑指南：系统抽样各组号码区间先定范围（第 $k$ 组是 $10(k-1)\sim 10k-1$），再按个位规则定具体号码

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于系统抽样，教材”统计”
2. 结论推广: 一般化：第 $k$ 组号码 $=$ 第 1 组号码加组距的整数倍，再按附加规则微调；先算每组编号区间，再按题设规则确定个位或间隔

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 14.01 随机抽样、平均数与方差

类题演练 (Links)

• 2014-广东卷文-06 单-系统抽样
• 2015-湖南卷文-02 单-系统抽样
• 2013-陕西卷理-04 单-系统抽样