2004-浙江理-01 单-集合的并集运算

本题导读

本题考查集合的并集运算，以及集合的补集运算。

📌【题干】

Question

（2004年浙江卷(理)） 若 $U=\{1,2,3,4\}$, $M=\{1,2\}$, $N=\{2,3\}$, 则 ${\complement }_U(M\cup N)=$ ()

A. $\{1,2,3\}$　　　　　B. $\{2\}$　　　　　C. $\{1,3,4\}$　　　　　D. $\{4\}$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 求并集 $M\cup N$：合并集合 $M$ 与集合 $N$ 中的所有元素，重复元素仅保留一个。
2. 求补集 ${\complement }_U(M\cup N)$：在全集 $U$ 中剔除并集 $M\cup N$ 中的元素，剩余的元素组成的集合即为所求。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

解：

• 第一步：计算并集 $M\cup N$ 已知 $M=\{1,2\}$, $N=\{2,3\}$。 根据并集的定义，合并 $M$ 与 $N$ 的所有元素： $M\cup N=\{1,2,3\}$

• 第二步：计算全集 $U$ 中的补集 已知全集 $U=\{1,2,3,4\}$。 根据补集的定义， ${\complement }_U(M\cup N)$ 表示属于 $U$ 但不属于 $M\cup N$ 的元素集合： ${\complement }_U(M\cup N)=\{1,2,3,4\}\setminus \{1,2,3\}=\{4\}$

综合上述， (D) 选项符合题意。

答案：D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：并集（ $M\cup N$ ）与补集（ ${\complement }_{U}A$ ）的代数运算。
2. 核心方法：直接罗列消元法。
3. 避坑指南：
   • 不要混淆并集（ $\cup$ ）与交集（ $\cap$ ）的符号。若将 $M\cup N$ 错看成 $M\cap N=\{2\}$，则会算出补集为 $\{1,3,4\}$，从而误选 C 选项。
   • 集合具有互异性，在求并集时，共同元素 2 只能写一次，不影响计数结果。

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 高考数学第一题的经典集合运算常考题型。
2. 结论推广: 依据德·摩根定律（De Morgan’s laws），集合运算满足 ${\complement }_U(M\cup N)=({\complement }_{U}M)\cap ({\complement }_{U}N)$。本题中 ${\complement }_{U}M=\{3,4\}$， ${\complement }_{U}N=\{1,4\}$，二者取交集为 $\{3,4\}\cap \{1,4\}=\{4\}$，可作为双向验证的工具。

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 01.01 集合的含义、表示与基本运算

类题演练 (Links)

• 1987-上海-25 解-集合的运算
• 1981-全国文-01 解-有理数集与无理数集的并交
• 1985-广东文-18 单-集合的补集运算