2003-河南卷-02 单-抛物线准线求参数

本题导读

本题考查抛物线的准线方程，以及标准形式的转化。

📌【题干】

Question

（2003年河南卷） 抛物线 $y=a{x}^2$ 的准线方程是 $y=2$，则 $a$ 的值为()

A. $\frac{1}{8}$　　　　　　　B. $-\frac{1}{8}$　　　　　　　C. $8$　　　　　　　D. $-8$

🔍【思路分析】

破题导航

1. $y=a{x}^2$ 即 $x^2=\frac{1}{a}y$，即 $x^2=2py$ 中 $2p=\frac{1}{a}$。
2. 准线 $y=-\frac{p}{2}=-\frac{1}{4a}=2$。

✅【答案】

Success

B

✍【详细解析】

Abstract

把 $y=a{x}^2$ 写成标准形式 $x^2=\frac{1}{a}y$，即 $x^2=2py$ 中 $2p=\frac{1}{a}$，$p=\frac{1}{2a}$.准线为 $y=-\frac{p}{2}=-\frac{1}{4a}$，由 $-\frac{1}{4a}=2$ 得 $a=-\frac{1}{8}$，选 B

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：抛物线准线求参数
2. 核心方法：$y=a{x}^2$ 即 $x^2=\frac{1}{a}y$，准线 $y=-\frac{1}{4a}=2$，得 $a=-\frac{1}{8}$
3. 避坑指南：先化标准形式再定准线；$a<0$ 开口向下

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于教材抛物线的标准方程
2. 结论推广: 一般地，$y=a{x}^2$ 型准线 $y=-\frac{1}{4a}$；先化标准式，再由准线定参数

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 18.03 抛物线专题全总结

类题演练 (Links)

• 2003-天津文-02 单-抛物线准线求参数
• 2003-大纲文-03 单-抛物线准线方程
• 2004-全国卷I文-08 单-抛物线准线与斜率范围