2003-北京文-02 单-指数幂比较大小

本题导读

本题考查指数幂的大小比较，以及指数函数的单调性。

📌【题干】

Question

（2003年北京卷(文)） 设 $y_1=4^{0.9}$，$y_2=8^{0.44}$，$y_3={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1.5}$，则()

A. $y_3>y_1>y_2$　　　B. $y_2>y_1>y_3$　　　C. $y_1>y_2>y_3$　　　D. $y_1>y_3>y_2$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 统一化底数 $2$：$y_1=2^{1.8}$，$y_2=2^{1.32}$，$y_3=2^{1.5}$。
2. 底数相同比指数：$1.8>1.5>1.32$。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

$y_1=4^{0.9}=2^{1.8}$，$y_2=8^{0.44}=2^{1.32}$，$y_3={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1.5}=2^{1.5}$.因为 $y=2^x$ 在 $\mathbf{R}$ 上单调递增，且 $1.8>1.5>1.32$，所以 $y_1>y_3>y_2$，选 D

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

1. 核心考点：指数幂比较大小
2. 核心方法：统一化底数 $2$：$y_1=4^{0.9}=2^{1.8}$，$y_2=8^{0.44}=2^{1.32}$，$y_3={\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1.5}=2^{1.5}$；由指数函数单调性得 $y_1>y_3>y_2$
3. 避坑指南：异底数幂比较先化同底；负指数化正指数

📖【试题探源与推广】

Tip

1. 试题探源: 源于教材指数函数单调性
2. 结论推广: 一般地，异底数幂比较大小可统一化为同底数后比较指数；化同底或取对数，再利用单调性比较

🔗【关联脉络】

Multi column

知识锚点 (Nodes)

• 06.01 幂指对函数图象与性质

类题演练 (Links)

• 2005-全国卷III文-05 单-指数函数比较大小
• 2007-天津文-04 单-指对幂比较大小
• 2010-安徽卷文-07 单-指数幂比较大小