2002-新课标文-01 单-直线与圆相切求参数

本题导读

本题考查直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离。

📌【题干】

Question

（2002年新课标卷(文)） 直线 $(1+a)x+y+1=0$ 与圆 $x^2+y^2-2x=0$ 相切，则 $a$ 的值为()

A. $\pm 1$　　　　　　　B. $\pm 2$　　　　　　　C. $1$　　　　　　　D. $-1$

🔍【思路分析】

破题导航

1. 圆化为 $(x-1{)}^2+y^2=1$，圆心 $(1,0)$、半径 $1$。
2. 圆心到直线距离等于半径列方程。

✅【答案】

Success

D

✍【详细解析】

Abstract

圆 $x^2+y^2-2x=0$ 即 $(x-1{)}^2+y^2=1$，圆心 $(1,0)$、半径 $1$．直线与圆相切，则 $\frac{|(1+a)\cdot 1+0+1|}{\sqrt{(1+a{)}^2+1}}=1$，即 $|a+2|=\sqrt{(a+1{)}^2+1}$，平方得 $a^2+4a+4=a^2+2a+2$，解得 $a=-1$，选 D．

💡【考点归纳与避坑指南】

Danger

核心考点：直线与圆相切求参数

核心方法：圆心 $(1,0)$，半径 $1$，直线到圆心距离等于半径：$\frac{|a+2|}{\sqrt{(a+1{)}^2+1}}=1$，解得 $a=-1$

避坑指南：相切条件用点到直线距离公式，注意 $|a+2{|}^2$ 展开消元

📖【试题探源与推广】

Tip

试题探源：源于教材直线与圆的位置关系

结论推广：一般地，直线与圆相切当且仅当圆心到直线距离等于半径

方法推广：点到直线距离公式列方程

🔗【关联脉络】

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知识锚点 (Nodes)

• 17.05 直线与圆的位置关系

类题演练 (Links)

• 2006-陕西文-05 单-直线与圆相切
• 2008-陕西文-05 单-直线与圆相切
• 2009-辽宁文-07 单-直线与圆相切定圆